Barras de Cuisenaire
Os Materiais Manipulativos Como Mediadores no Processo de Ensino e Aprendizagem em Matemática
Os conceitos matemáticos podem ser difíceis para os alunos entenderem em virtude de sua natureza abstrata. Nesse sentido, é importante que os professores tenham como foco facilitar o entendimento desses conceitos ao invés de preparar os alunos para praticar e decorar os procedimentos de rotina (NCTM, 2000). A utilização de materiais manipulativos nas salas de aula de matemática apoia essa abordagem, pois possibilita que os alunos compreendam os conteúdos matemáticos, permitindo-os descobrirem e aplicarem os conceitos propostos em sala de aula (CLEMENTS e BATTISTA, 1990).
Os materiais manipulativos são objetos concretos que podem ser fisicamente manipulados pelos alunos para demonstrar ou modelar conceitos matemáticos abstratos. Esses materiais incluem, por exemplo, o Tangram, os Cubos, o Material Dourado e as Barras de Cuisenaire.
Quando devidamente empregados, esses materiais tornam a aprendizagem de conteúdos curriculares agradáveis para os alunos. Entre o final da década de 1960 e início da década de 1970, houve uma ampliação da presença de materiais manipulativos em salas de aula, principalmente da educação infantil, com a justificativa teórica elaborada por Zoltan Dienes (1916-2014) sobre como as estruturas matemáticas podem ser ensinadas com a utilização desses materiais.
A partir desse trabalho, no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos, foram utilizados os materiais manipulativos na prática pedagógica, possibilitando aos alunos a aquisição do senso numérico, aritmético, geométrico e algébrico (DICKSON, BROWN e GIBSON, 1984).
A utilização contínua dos materiais manipulativos tem um efeito positivo no desempenho dos alunos, pois permitem a utilização de objetos concretos para observar, modelar e internalizar os conceitos matemáticos (MILLER e O’NEIL, 2004). Esses materiais auxiliam os alunos a construírem os seus modelos matemáticos, além de serem vantajosos para motivar os alunos na aprendizagem de conteúdos matemáticos (SMITH, 2002).
De acordo com Piaget (1965), as crianças começam entender os símbolos e os conceitos abstratos após as experiências realizadas no nível concreto. Por isso, os materiais manipulativos são ferramentas eficientes para auxiliar os alunos na construção de conhecimentos abstratos.
Dessa maneira, a aprendizagem de alunos com deficiência, como por exemplo, os cegos, podem ser beneficiados pela utilização de materiais manipulativos (FERNANDES, 2011). Por se tratar de alunos cegos, o papel dos professores é muito importante para auxiliar esses alunos na compreensão de conceitos propostos no currículo escolar. Então, é importante ressaltar que a:
(...) falta de acuidade visual é uma deficiência do tipo sensorial, cuja principal característica é a carência ou comprometimento de um dos canais de aquisição da informação – o visual. A fim de minimizar os efeitos dessa carência, que podem comprometer o desenvolvimento cognitivo dos deficientes visuais, as situações de aprendizagem para esses indivíduos devem ser mediadas de forma distinta das situações apresentadas aos aprendizes com acuidade visual dentro dos padrões normais (HEALY e FERNANDES, 2009, p. 1).
De acordo com essa citação, essa abordagem pode ser eficaz para promover a interação dos alunos com deficiência visual com o conhecimento matemático. Com relação aos alunos com deficiências visuais, existe a necessidade de que os materiais manipulativos sejam adaptados às suas necessidades para possibilitar a “efetiva inclusão dos alunos cegos na escola” (PEIXOTO, PIMENTA e SILVA, 2011, p. 38).
Assim, a adaptação desses materiais possibilita que os alunos cegos possam perceber o relevo com o tato por meio da utilização de diferentes texturas e contrastes, como, por exemplo, o liso ou o áspero e o fino ou o espesso. Essa abordagem pedagógica possibilita que os alunos cegos reconheçam e discriminem as partes que compõem o todo de um determinado objeto, pois esses alunos podem desenvolver e exercitar as habilidades requeridas para a realização das tarefas (SÁ, 2011) propostas em sala de aula.
Nesse contexto, é importante que se proponha a utilização das barras adaptadas do material manipulativo de Cuisenaire para ensinar as operações de adição e subtração para alunos cegos, sendo necessária, então, a adaptação desse material com o objetivo de viabilizar esse aprendizado.
Teoria da Mediação
Vygotsky iniciou os seus estudos na área de educação especial em 1924 quando trabalhou no Instituto de Psicologia Experimental de Moscou, na Rússia. Seus trabalhos eram otimistas, pois destacavam que as deficiências, como, por exemplo, a cegueira e a surdez somente significavam a lacuna de um dos caminhos para o acesso ao ambiente, que poderia ser substituído por outro (HEALY e FERNANDES, 2011).
Os estudos do desenvolvimento das crianças com deficiências foram denominados de Defectologia, cujo conceito está relacionado com as investigações das dificuldades de aprendizagem de alunos da educação especial, que têm deficiências sensoriais (auditivas, fala ou visão), deficiências motoras, bem como deficiências no funcionamento cognitivo (SMAGORINSKY, 2012).
Assim, a educação defectológica foi desenvolvida destacando a importância que a educação tem ao atender as necessidades especiais dos alunos com deficiências por meio da elaboração de um sistema especial de signos culturais e símbolos que devem ser adaptados às suas características específicas (VYGOTSKY, 1993).
De acordo com essa perspectiva, há uma ênfase na mediação por meio da utilização desse sistema simbólico fundamental para mediar as ações entre os alunos com suas deficiências e os conteúdos (VYGOTSKY, 1993) curriculares, visando potencializar as habilidades desses alunos. Então, a noção de mediação, que é:
(...) central em Vygotsky, funda-se não só na fala oral, mas em situações interativas, nas quais instrumentos, gestos, signos e outros elementos que fazem parte do meio transformam processos interpessoais em intrapessoais (HEALY e FERNANDES, 2011, p. 230).
Dessa maneira, a formulação de conceitos matemáticos está relacionada com o processo de aprendizado que necessita do auxilio de um conjunto de fatores externos e signos, que mediam as imagens que são formadas pelos alunos durante o processo de apropriação do conhecimento. Esse conjunto de signos é considerado como um mediador interno que funciona como uma ferramenta auxiliar que é utilizada para transformar os objetos (REGO, 1995) que estão disponibilizados no ambiente.
Nesse contexto, a mediação ocorre por meio da interação entre os sujeitos e o mundo de maneira intermediada por ferramentas pedagógicas que estão relacionadas com a linguagem e com os materiais concretos e manipuláveis (MOYSÉS, 2012).
Assim, a relação dos seres humanos e, consequentemente, dos alunos com deficiências, com o mundo “não é direta, mas é uma relação mediada e complexa que se realiza por meio de dois tipos de mediadores: os instrumentos e os signos” (VYGOTSKY, 1987 apud MANRIQUE e FERREIRA, 2010, p. 15).
Inicialmente, os indivíduos produzem os signos, que podem ser considerados como representações de suas experiências cotidianas. Assim, à medida que essas representações são compartilhadas, ou seja, representadas por meio dos mesmos signos, as experiências semelhantes para diferentes indivíduos podem possibilitar a emergência de uma nova série de processos cognitivos, que ultrapassam a existência individual de cada indivíduo e estabelecem um novo plano desses processos psíquicos, que é o social (MOYSÉS, 2012).
No entanto, para que esse compartilhamento possa ocorrer, é necessário que se crie um sistema de signos que seja expresso por meio de sua materialização no mundo. Dessa maneira, a linguagem é entendida em sua ampla gama de manifestações, pois pode ser considerada como um sistema de signos por excelência. Por exemplo, a linguagem pode ser expressa por meio da língua falada, que é um sistema de símbolos que identificam regras de comportamento a serem realizados, como, por exemplo, as placas de trânsito ou os sinais que identificam as quantidades e as suas relações como os números e os sinais de operações matemáticas.(MOYSÉS, 2011)
Dessa maneira, o conceito de mediação é empregado quando são empregados elementos intermediários na relação de ensino e aprendizagem (VYGOTSKY, 1998). Nesse sentido, a relação dos alunos com o ambiente de aprendizagem não é direta, mas mediada pelo material de Cuisenaire adaptado, que funcionou como mediador no processo de ensino e aprendizagem das operações de adição, subtração e multiplicação.
Material Manipulativo de Cuisenaire
O material manipulativo de Cuisenaire ou as Barras de Cuisenaire são versáteis e utilizados para ensinar conteúdos matemáticos diversificados, como, por exemplo, as quatro operações básicas, as frações, as áreas e os volumes de figuras geométricas, as raízes quadradas, as equações lineares e quadráticas e os sistemas de equações. Essas barras foram denominadas de Cuisenaire por causa de seu inventor Georges Cuisenaire (1891-1976), que foi um professor belga, que inventou essas réguas coloridas de madeira para ensinar aritmética para os seus alunos.
Figura 1: Barras de Cuisenaire
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
Entretanto, a popularização dessas barras para o ensino de matemática foi desenvolvida por Caleb Gattegno (1911-1988), um educador e matemático egípcio, que conduziu pesquisas e investigações em matemática, em educação matemática, em linguística e em psicologia, que foram conduzidas, principalmente, pelas preocupações sociais relacionadas com o continente africano.
Em suas propostas educacionais, Gattegno proporcionava a possibilidade de matematização de situações associadas aos problemas concretos encontrados no cotidiano e, por meio da dedução e da indução, os alunos poderiam associar os conceitos matemáticos a essas situações.
(Nesse contexto, a matematização é o processo por meio do qual os indivíduos utilizam ferramentas matemáticas distintas para auxiliá-los na organização, análise, compreensão, entendimento, modelação e resolução de problemas específicos enfrentados no cotidiano. Essas ferramentas possibilitam a descoberta de relações e regularidades, a esquematização, a formulação e a visualização de situações-problema de maneiras diferenciadas, traduzindo-as do mundo real para a conceituação matemática cotidiana (ROSA e OREY, 2006).) Em 1953, Gattegno conheceu o trabalho de Georges Cuisenaire. Impressionado com o potencial pedagógico e matemático desse material, Gattegno iniciou a utilização dessas barras para ensinar conteúdos matemáticos diversificados para os seus alunos (POWELL, 2004).
Nesse direcionamento, o potencial pedagógico das Barras de Cuisenaire também pode ser utilizado para o processo de ensino e aprendizagem de crianças cegas com a devida adaptação desse material manipulativo por meio da substituição das cores das barras por texturas. Iniciou-se, então, durante o meu estudo, um processo didático-pedagógico para a substituição das cores das barras por texturas, contudo, mantendo as características básicas das Barras de Cuisenaire por meio das quais existe uma associação entre as cores e os números.
Figura 2: Associação entre as cores o números nas Barras de Cuisenaire
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
O conjunto de barras de Cuisenaire é um material de base 10, que é composto por barras com dez tamanhos diferentes, em formato de prismas quadrangulares e confeccionados em madeira e com cores padronizadas. Os comprimentos variam de 1 a 10 centímetros, sendo utilizadas para auxiliar no desenvolvimento da coordenação motora; da memória, da comparação, percepção de forma, tamanho e cores (COELHO, COSTA, TAVARES e ALVES 2010).
Material Manipulativo de Cuisenaire Adaptado
O ensino de matemática proporciona o desenvolvimento das habilidades do pensamento lógico e do raciocínio dedutivo, pois auxilia os alunos a aprenderem, procurarem e descobrirem as ideias por si mesmos por meio da descrição, da categorização, da direção, da quantidade, das formas e dos atributos lógicos.
Assim, a descrição de conceitos matemáticos que necessitam da visualização pode ser adquirida com facilidade pelos alunos videntes, porém, os alunos com deficiências visuais e os cegos requerem o desenvolvimento de um processo cognitivo mais amplo para a aquisição desses conceitos (DICK e KUBIAK, 1997).
O currículo matemático para os alunos cegos deve conter o mesmo conteúdo a ser trabalhado com os alunos videntes, não devendo omitir quaisquer conteúdos julgados mais difíceis ou abstratos, pois esta omissão pode causar discrepâncias na aprendizagem desses conteúdos por esses alunos (NAPIER, 1973).
Por exemplo, os resultados do estudo conduzido por Stevens (1996) mostram que o desempenho de alunos com deficiências visuais em matemática têm sido baixo por causa da dificuldade que possuem em aprenderem os conceitos matemáticos. Nesse sentido, as metodologias de ensino utilizadas para o entendimento dos conceitos matemáticos devem ser adaptadas às necessidades específicas desses alunos. Nesse contexto, a “aprendizagem de qualquer conceito matemático fica facilitada quando comparada com objetos concretos” (BRANDÃO, 2004 apud SILVA, 2010, p. 31) por meio da utilização de materiais manipulativos.
Figura 3: Aluno manipulando o Material de Cuisenaire Adaptado
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
Com o intuito de modificar o quadro da situação do ensino de matemática para alunos cegos, é importante focalizar também no ensino das operações de adição e subtração com o auxílio das barras adaptadas do material manipulativo Barras de Cuisenaire. Então, para substituir as cores, sem, contudo perder o propósito do trabalho com as Barras de Cuisenaire, optou-se pela substituição de cores de mesma família, por barras de mesma textura, mesmo que representando tamanhos diferentes.
Dessa maneira, as barras de tamanhos 2, 4 e 8, que no material original de Cuisenaire seriam representadas por cores de mesma família, no material adaptado das barras de Cuisenaire foram substituídas por barras de mesma texturas e colocadas em potes de mesma cor.
Figura 4: Material de Cuisenaire e o Material de Cuisenaire Adaptado
Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora
No material original, o número 1 é aquele que cabe em todos os outros, logo é utilizada a cor branca ou da madeira para representá-lo. O número 7 é representado pela cor preta, é primo e não corresponde com outro número de 1 até 10, a não ser o 1 e o próprio 7. Nessa adaptação, optou-se a textura lisa para representar esses números.
No material de Cuisenaire original esses números são representados pelas cores branca e preta, respectivamente. Contudo, a opção para representar essas barras com texturas iguais ocorreu com o objetivo de evitar confusão no caso de se introduzir uma nova textura para esses números.
Como os números 2, 4 e 8 representam as potências de 2: 2¹, 2² e 2³ foram utilizadas como textura duas ranhuras paralelas nas bases das barras. Dessa maneira, como os números 3, 6 e 9 são múltiplos de 3, foram utilizadas ranhuras perpendiculares às bases das barras. Para a representação dos números 5 e 10, que são múltiplos, foi utilizada uma textura de lixa na extremidade das barras.
Outro detalhe importante utilizado nessa adaptação foi o tamanho das barras, pois as barras originais são pequenas para que sejam manipulação por alunos cegos. Nesse sentido, as peças de tamanho 1 podem se perder sobre a mesa devido ao seu tamanho diminuto. Dessa maneira, a barra que representa o tamanho 1 foi adaptada com as medidas de 2cm x 2cm x 2cm e, na sequência, as demais barras tiveram suas alturas aumentadas em 2 cm em relação à altura da barra correspondente no material adaptado.
[...]
Esse livro traz várias atividades matemáticas desenvolvidas com o auxílio das Barras de Cuisenaire. Contudo, como essas atividades não são contextualizadas, o tratamento com as barras é realizado de uma maneira diferente do usual, pois a contextualização ocorre por meio da manipulação das próprias barras por meio da relação entre as suas características, como, por exemplo, tamanho, numeração e texturas. Dessa maneira, com o auxílio da professora de apoio, é possível contextualizar as atividades para abordar os conteúdos matemáticos propostos em sala de aula.
A Ludicidade como um Recurso Pedagógico para o Processo de Ensino e Aprendizagem em Matemática
É importante ressaltar a importância do aprender brincando, pois os alunos demonstram na realização das atividades propostas em sala de aula, a satisfação em manipular as barras adaptadas. Nesse contexto, a aprendizagem deve ser concebida por meio do lúdico e da manipulação, do concreto para o abstrato, sendo, portanto, necessário enfatizar que o:
(...) brinquedo cria na criança uma nova forma de desejos a um “eu” fictício, ao seu papel no jogo e suas regras. Dessa maneira, as maiores aquisições de uma criança são conseguidas no brinquedo, aquisições que no futuro tornar-se-ão seu nível básico de ação real e moralidade (VYGOTSKY, 1998, p. 131).
De acordo com essa asserção, constata-se que existe uma influência que os brinquedos ou os materiais manipulativos têm no desenvolvimento dos alunos. Então, essa abordagem proporciona uma possibilidade pedagógica de trabalho para os professores em sala de aula por meio da mediação didática. Nesse, sentido, a:
(...) esfera cognitiva é particularmente ativada com a utilização de brinquedos, pois sua manipulação é inerentemente motivadora de ações em situações imaginárias, o que permite à criança aprender “a dirigir seu comportamento não somente pela percepção imediata dos objetos ou pela situação que a afeta de imediato, mas também pelo significado dessa situação (VYGOTSKY, 1998, 127). Então, os alunos fazem o que mais gosta de fazer, porque os brinquedos ou os materiais manipulativos estão unidos ao prazer e, ao mesmo tempo, aprendem a seguir os caminhos mais difíceis, subordinando ao que querem, uma vez que a sujeição à regra e a renúncia à ação impulsiva constitui o caminho para o prazer nesses materiais (VYGOTSKY, 1984).
Nesse contexto, os materiais manipulativos destacam-se por apresentar um caráter de materiais educativos concretos que servem de suporte para o ensino de conteúdos matemáticos, sendo, portanto, muito interessantes na utilização cotidiana da sala de aula.
Então, os alunos podem desenvolver a ludicidade quando utilizam as barras adaptadas do material manipulativo de Cuisinaire para aprender os conceitos matemáticos de adição, subtração e multiplicação, bem como para brincar por meio da construção de muros, casas e escadas, ao mesmo tempo em que resolvem os problemas propostos em sala de aula.
Assim, devido à variedade da utilização das barras adaptadas do material manipulativo de Cuisenaire, essa apropriação lúdica relacionada com as atividades bi e tri dimensional desse material podem possibilitar uma conexão dos alunos com os problemas de adição e subtração, bem como com aqueles nos quais os conceitos de multiplicação que podem emergir durante a realização das atividades que foram propostas de uma maneira concreta (COELHO, COSTA, TAVARES e ALVES, 2010).
Nesse sentido, a percepção dos conceitos matemáticos (adição, subtração, multiplicação, crescente/decrescente, entre outros) podem adquirir sentido para os alunos, pois ao realizarem as atividades propostas de uma maneira livre, apropriando-se do material adaptado e observando a sua utilização para além da realização das atividades matemáticas, como, por exemplo, de maneira lúdica para tornar o ato de aprender prazeroso e divertido.
Similarmente, a apropriação lúdica do material manipulativo também auxilia no desenvolvimento da atividade perceptiva dos alunos, pois o:
(...) crescimento da criança vai evidenciar que, por meio do brinquedo, ela liberta seu pensamento para que não fique estritamente ligado aos estímulos perceptuais. Ela consegue imaginar uma situação, desligando-se do mundo material, concreto do qual tem contato, desenvolvendo assim capacidade de se desprender do real significado do objeto, (da madeira, por exemplo), podendo imaginá-lo como um boneco (ROLIM, GUERRA e TASSIGNI, 2008, p. 180).
De acordo com Vygotsky (1998), essa apropriação lúdica que está expressa na atividade de brincar com o material manipulativo pode possibilitar que os alunos participem de uma experimentação cognitiva por meio da qual essas barras adaptadas não sejam utilizadas de uma maneira meramente manipulativa, pois auxilia-os na articulação e na simbolização dos problemas matemáticos de adição, subtração, direcionando-os para o desenvolvimento do raciocínio multiplicativo. Dessa maneira, ressalta-se a importância da ludicidade no processo de ensino e aprendizagem dos conceitos matemáticos pelos alunos.
FIM
Sem comentários:
Enviar um comentário